[ARTIKEL] PERAN MATEMATIKA DALAM KEHIDUPAN NYATA

IMPLEMENTASI MATEMATIKA MURNI

Dapatkah Anda pergi dari matematika murni untuk aplikasi matematika dunia nyata?
Jawabannya adalah, tidak. 

Anda tidak dapat memulai dengan matematika saja dan kemudian "berlaku" untuk skenario dunia nyata. Hal ini, bagaimanapun, mungkin untuk menggunakan matematika dalam dunia nyata (bahkan di dunia fiksi, seperti dalam cerita Harry Potter dan film), tetapi jalan dan arah aplikasi yang berbeda dan perlu diperjelas. Alasan Anda tidak dapat pergi dari matematika murni untuk aplikasi matematika dunia nyata dalam sifat, definisi (dalam arti) dari sebuah nomor.

Sejumlah diperoleh sebagai abstraksi, properti numerik umum dari banyak benda dihitung. Dengan ini sangat definisi, karena disarikan dari benda dihitung, karena itu, sekarang, sebuah konsep yang terpisah, yang mewakili hitungan murni, tanpa objek yang terkait untuk itu, Anda tidak bisa mengatakan, dengan melihat jumlah saja, dari mana datangnya dari, apa dan jika sesuatu telah dihitung untuk mendapatkan nomor itu. Dengan kata lain, nomor tidak membawa informasi apapun tentang benda asing untuk matematika! Oleh karena itu, Anda tidak bisa mengatakan, hanya melihat nomor saja, atau di urutan matematika operasi pada angka, apa atau aplikasi mereka, di dunia nyata, mungkin. 

Newton tidak belajar kalkulus pertama, kemudian diterapkan kepada masalah gravitasi! Justru sebaliknya terjadi. Newton berurusan dengan non matematika, dalam hal ini fisik, objek dan hubungan, seperti apel jatuh dari pohon, bulan mengorbit bumi, dan gerakan tubuh lainnya. Kecuali mereka diukur, ini bukan objek matematika atau hubungan. Jika mereka, maka Anda akan melihat teorema dalam buku-buku matematika dibuktikan oleh apel, Bulan, kecepatan, dll tapi tidak begitu! 

Teorema matematika ditetapkan dan terbukti hanya menggunakan konsep-konsep matematika, seperti angka, set, set angka, atau teorema matematika lainnya dan aksioma. Jadi, mari kita membuat yang jelas, Newton pertama kali ditangani dengan benda-benda fisik dan hubungan mereka dan hanya kemudian ia menemukan kalkulus. Jadi, ketika seseorang memberitahu Anda akan belajar matematika kemudian menerapkannya, itu tidak sepenuhnya benar. Logika dan pengetahuan dari domain Anda menerapkan matematika untuk, baik itu fisika, keuangan, apel, pir bisa pernah masuk matematika murni. Anda harus tahu mereka, tapi ketika mengembangkan matematika dari mereka danmembuktikan penemuan matematika, hanya konsep-konsep matematika dapat dan digunakan. 

Mengapa Anda perlu apel, dan dalam hal ini membatasi diri dengan apel, untuk membuktikan bahwa 2 + 3 = 5 ketika hasil ini berlaku untuk apel, pir, mobil, pensil, bola, juga? Anda membuktikan bahwa 2 + 3 = 5 hanya menggunakan konsep-konsep matematika dan kemudian menggunakan hasil dalam satu situasi dunia nyata. Tentu saja, apel dapat digunakan untuk menggambarkan konsep-konsep matematika tetapi selalu diingat bisa benda lain juga.

Ketika Anda berurusan dengan angka, Anda berurusan dengan disarikan properti numerik umum, konsep terpisah disarikan dari semua benda yang menghitung mungkin mewakili.

Sekarang, saat yang sangat Anda mulai menambahkan 2 apel dan 3 buah apel yang Anda lakukan dua langkah yang berbeda.

Pertama adalah mengakui bahwa obyek yang akan dihitung adalah apel. Bahwa proses pengakuan, kategorisasi suatu, yang Anda cari atau memegang apel luar matematika, karena Anda dapat menghitung apel, pir, mobil, buku, cangkir. Pengakuan ini merupakan fokus penelitian ilmu kognitif, psikologi, biologi, penelitian warna, ilmu bahkan sosial.

Langkah kedua (yang, sebenarnya, umum untuk menghitung segala jenis benda) adalah berurusan dengan angka 2 dan 3 saja. Bahkan jika Anda tidak dapat melihat pada titik ini, ketika berhadapan dengan nomor 2 dan 3, Anda berurusan dengan jumlah yang dapat mewakili tidak hanya apel, tapi jutaan jenis benda lainnya yang dapat dihitung untuk mendapatkan angka, jumlah, 2 dan 3 . Oleh karena itu, hasil numerik Selain itu Anda diperoleh untuk 2 dan 3 apel, yaitu 2 + 3 = 5, dapat digunakan dalam situasi lain di mana Anda memiliki 2 objek dan 3 benda, apapun, dan Anda ingin menambahkan jumlah mereka. Di sini, Anda segera ditemukan dan digunakan "murni" matematika ketika dihitung apel ini. Ini adalah universalitas ini, milik numerik umum objek dihitung, yang memberikan matematika kemampuan untuk menjadi terpisah, disiplin independen, hanya berurusan dengan angka.

Sementara kepada kami, dan untuk bidang yang menggunakan kuantifikasi, sangat penting apa, kapan, mengapa dan di mana sesuatu yang dihitung atau diukur, untuk menyelidiki hanya sifat penting 'adalah tugas matematika murni. Matematika murni tidak peduli di mana angka atau jumlah berasal. Hal ini sangat mirip ketika kita membuat satu set benda (bunga), tetapi kami hanya tertarik berapa banyak elemen dalam set dan tidak objek yang merupakan bagian dari himpunan (informasi itu, yang objek adalah unsur mengatur, kami melacak pada selembar kertas terpisah)! 

Matematika tahu dan harus tahu hanya tentang angka dan set angka. Perhatikan bagaimana matematika mungkin "termotivasi" dengan menghitung apel, tapi, hasilnya diperoleh, yaitu 2 + 3 = 5, bisa digunakan ketika menghitung benda-benda lain! Juga, matematika tidak bisa mengatakan dunia nyata dari fiksi satu! Lihat! Jika Harry Potter terbang 10 m / s berapa meter dia akan maju setelah terbang 5 detik? Matematika berkaitan dengan angka dan dengan angka saja. Tidak peduli di mana nomor tersebut berasal dari (tapi, di bidang matematika terapan, kami memang peduli di mana nomor tersebut berasal dari).

Sekarang, Anda mungkin bertanya, bagaimana kita dapat menerapkan matematika sama sekali, jika jejak apa yang dihitung hilang dalam abstraksi ini, dalam definisi ini nomor murni? Nah, di sini adalah bagaimana. Memang benar bahwa matematika murni berhubungan dengan angka saja dan, tentu saja dengan operasi matematika pada mereka. Kami telah disarikan, memisahkan konsep nomor dari semua kemungkinan benda dunia nyata yang mungkin telah dihitung. Jadi, ketika Anda mengatakan 5 + 3, Anda segera tahu bahwa jawabannya akan 8. Tidak ada benda dunia nyata yang disebutkan atau bahkan memikirkan, ketika kita melakukan penambahan ini. Kami hanya memilih dua angka, dan memutuskan untuk melakukan penambahan (kami juga bisa memutuskan untuk melakukan pengurangan atau kelipatannya). Sekarang, bagaimana kemudian kita dapat menerapkan matematika untuk dunia nyata jika kita tidak memiliki jejak apa yang dihitung? Ada cara! Ketika kita ingin "menerapkan" atau lebih tepatnya, penggunaan, matematika dalam dunia nyata, kita akan menyeret nama-nama benda diperhitungkan dalam matematika! Kami akan melacak nomor yang diperoleh, untuk tahu di mana mereka berasal, yang penting benda 'yang mereka wakili.

Bagaimana kita melakukannya? Kami akan menambahkan huruf kecil, atau singkatan, atau kata, nama, tepat di samping menghitung untuk memberitahu kami apa yang telah kami menghitung. Sebagai contoh, kita dapat menulis angka, 3, 5, 7, 10 setelah kami menghitung (atau diukur) sesuatu. Dalam rangka untuk melacak apa yang telah kami menghitung kita akan menambahkan huruf kecil tepat di samping angka-angka, seperti 3m, 5m, 7seconds, 10apples. Sekarang, hal yang sangat penting. Ini surat ditambahkan tidak mewakili matematika. Mereka bagi kita untuk melacak apa yang dihitung.

Sayangnya, sering, ini semua campuran dan siswa sering diberitahu mereka lakukan matematika bahkan ketika mereka menggambarkan apa yang mereka dihitung, mengapa (memberikan 10 apel), di mana (apel dari keranjang, ia pergi 3m menurun, maka 5 meter menanjak,), ketika (7seconds lalu, bukan setelah). Semua alasan ini, deskripsi, unit, singkatan, meter, detik, apel, lalu, sebelum, sesudah, menurun, menanjak, tidak termasuk matematika. Mengapa demikian? Karena, jika Anda melihat dalam setiap buku teks matematika murni, Andaakan melihat dengan jelas bahwa tidak ada teorema dinyatakan atau dibuktikan dengan menyebutkan apel, meter, detik, pir, dll Semua teorema terbukti ketat dalam hal objek matematika, angka, set, set angka, dengan menggunakan teorema dan aksioma lain. Tidak ada benda asing dengan matematika atau deskripsi dunia nyata, seperti apel, mobil, menurun, menanjak, akan masuk teorema matematika atau buktinya.

Sekarang, ketika kita dibedakan apa matematika murni dan apa yang diterapkan bagian dari itu, kita dapat membuat kesimpulan yang lebih menarik dan penting. Matematika murni berhubungan dengan angka dan angka saja. Sejak nomor 3, misalnya, dapat mewakili diabstraksikan hitungan begitu banyak, banyak benda, tidak akan menarik untuk memiliki sifat yang diselidiki? Sepertinya ada beberapa nilai dalam kenyataan bahwa satu konsep, angka, singkatan dihitung untuk begitu banyak benda. Apa yang bisa kita lakukan dengan angka murni? Kita dapat membandingkan nomor 3 dengan angka lainnya. Kita bisa mengatakan yang jumlahnya lebih besar dari atau kurang dari nomor lain. Kita bisa melipatgandakan mereka dan melihat apa nomor kita mendapatkan. Dan sepanjang waktu kita hanya berurusan dengan angka. Nilai adalah, jika kita mendapatkan beberapa hasil yang menarik untuk sejumlah atau angka, dari "murni" nomor penyelidikan kami, kita dapat menggunakan hasil bahwa untuk semua contoh-contoh di dunia nyata. Itulah nilai murni matematika dan aplikasi kehidupan nyata. Namun, untuk menggunakannya, mengatakan, dalam rangka untuk menggunakan 5 + 3 = 8, kita harus membuat pertandingan antara nomor matematika murni dan jumlah dunia nyata.

Matematika tidak melihat alasan dari dunia lain. Matematika akan melihat nomor 6 (yang diberikan, atau mengambil, atau diukur), matematika akan melihat nomor 10 (diberikan, atau mengambil, atau diukur), tetapi akan memperlakukan mereka sama, dengan cara yang sama, seperti angka, tidak peduli bagaimana mereka memiliki telah diperoleh.

Apakah ini berarti bahwa angka-angka, 10 dan 6 bisa datang dari udara tipis untuk matematika? Tidak, mereka tidak datang dari udara tipis! Ingat ketika kita mengatakan bahwa angka, dalam matematika murni, adalah abstraksi untuk semua objek yang mereka dapat mewakili hitungan. Mereka tidak dari udara tipis, mereka ada dalam matematika kita sebagai titik awal kita. Matematika murni kami memiliki nomor sudah tersedia untuk kita, 1, 2, 3, ... 10, ..., dll. 

Bagaimana? Kita bahkan tidak perlu mencari objek untuk menghitung untuk mendapatkan nomor yang berbeda. Kita bisa mulai dengan 1, kemudian tambahkan 1 untuk mendapatkan 2, kemudian tambahkan 1 untuk mendapatkan 3, dll Itu sebabnya kita memiliki nomor yang sudah tersedia bagi kita. Kami hanya memilih mereka, dan melakukan operasi. Matematika, dalam hal ini, tidak perlu tahu jika kita menghitung apel, atau pir, dari permen karet. Hal ini cukup untuk matematika untuk memberitahu ada nomor 10 dan nomor 6 dan bahwa kita ingin menambahkan mereka. Hal ini kita yang akan terus melacak mengapa kami menghitung (karena Petrus merasa lapar), apa yang kita menghitung (apel, mereka dapat dimakan), ketika kami menghitung (di malam hari, kapan waktu untuk makan malam).

Bagaimana kita diperbolehkan, sama sekali, untuk pergi dari dunia non-aksioma, fisika, ekonomi, keuangan, untuk, begitu ketat didefinisikan, dunia aksiomatik matematika? Rupanya, matematika tidak peduli apakah masalah datang dari sistem axiomatized atau tidak! Dan yang memberitahu kita bahwa matematika tidak dapat memperbaiki langkah-langkah logis atau melihat kelemahan dalam sistem dengan bangga mengklaim model. Asumsi yang berasal dari bidang non-axiomatized, seperti fisika, ekonomi, keuangan, dan menjadi sistem aksiomatik yang ketat, seperti matematika, dapat menghasilkan hasil yang dapat mendatangkan malapetaka kembali di lapangan di mana matematika diterapkan.

Anda mungkin bertanya, pada titik ini, bagaimana kita dapat mencampur dua dunia logis. Salah satu dunia tampaknya sangat fluida, dunia nyata, dengan objek yang dipilih, jenis apa pun, dan segala jenis hubungan. Di sisi lain, kita memiliki dunia logika matematika, di mana kita hanya berurusan dengan angka, atau set angka, dan dengan apa yang tampaknya diatur aturan cukup tepat, aksioma, logika, dan urutan didefinisikan dengan baik dari operasi matematika (penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian). Apakah ada logika yang akan menggabungkan dan menghubungkan dua dunia ini? YES! Anda dapat mencampur dua dunia ini, sehingga menciptakan merek baru, sistem aksioma hybrid, tapi Anda harus sangat berhati-hati dengan Dunia # 1, benda nyata dunia dan skenario. Asumsi Anda harus ada yang benar. Kemudian, Anda dapat menggunakan logika yang digunakan untuk menghubungkan dua dunia ini, salah satu asumsi dunia nyata, yang lain matematika tepatnya mengukur asumsi-asumsi tersebut. Perhatikan bahwa jika asumsi dari dunia nyata salah, tidak peduli seberapa operasi matematis dan logis akurat dan benar adalah, hasilnya (saat ditransfer kembali ke dunia nyata) akan salah. Matematika dan logika tidak bisa membantu di sana.

Sumber referensi: 
http://betonlestari.blogspot.com/2013/05/matematika-dunia-nyata.html