[ARTIKEL] FILSAFAT PONDASI MATEMATIKA

FILSAFAT PONDASI MATEMATIKA

sumber: sujudhku.blogspot.com

Dalam menyusun prakarya perlu adanya perpaduan dari teori-teori atau pernyataan yang didukung oleh argumen-argumen dengan menyeleksi argumen pertentangan yang benar. Prinsip-prinsip filsafat orang satu dengan yang lain kemungkinan besar berbeda, dapat dilihat dalam sejarah bahwa Aristotelles tidak sependapat dengan gurunya, Plato. Tetapi jika kita amati, perbedaan pendapat tersebut malah dapat menyempurnakan ilmu. Ada beberapa pendapat tentang pengungkapan matematika 

1.     Menurut Aristotelles, memandang matematika dari benda aslinya dengan cara mengedialisasi atau mencari hal-hal yang benar, maka dengan idealisasi kita dapat membuat definisi, menemukan struktur matematika, menemukan logika, menemukan teorema, dan melakukan hipotesis.

2.     Matematika bersifat given yaitu yang sudah ada didalam ide kita.

3.     Pandangan Plato adalah matematika bersifat aktual. Dalam memandang bilangan infinit, matematika di suatu sisi dapat dipandang sebagai aktual (hangat), tetapi juga dapat dipandang sebagai potensial (kekuatan). Brouwer salah satu kaum intuisionis menolak pandangan terakhir dalam rangka mengembangkan matematika intuisionisme.

        Menurutnya, mengembangkan matematika kita harus menggunakan intuisi yang kita miliki, intuisi yang kita punya dan pengalaman tidak bisa menjangkau bilangan infinit, sehingga kaum intuisionisme menolak bilangan infinit, hanya mengembangkan bilangan finit. Menurut Heyting sebagai penerus Brouwer menolak kenyataan transenden sebagai alat bukti matematika. Menurutnya bilangan infinit merupakan salah satu kenyataan transenden.

Kebenaran yang bersifat bersyarat merupakan pandangan kebanyakan masyarakat umum.

Konsep-konsep bilangan tak hingga atau infinit tidak mudah diwujudkan karena keterbatasan 

manusia dalam segala hal. Ada tiga pandangan bagaimana memperoleh kebenaran matematika:

·     Dari akal pikiran (menurut kaum rasionalis yang dipelopori oleh Rene Descartes dan Leibniz)

·     Berdasarkan pengalaman inderawi (menurut John Locke dan David Home)

·     Pemahaman matematika diperoleh dari pengalaman dan kebenaran matematika diperoleh dengan melakukan generalisasi kegiatan penemuan konsep-konsep empiris.

·     Matematika adalah ilmu yang bersifat sintetik apriori (Immanuel Kant)

Pengetahuan matematika di satu sisi bersifat subserve yakni hasil dari sintesis pengalaman inderawi, disisi lain bersifat superserve yakni mengetahui apriori sebagai hasil konsep matematika yang bersifat imannen. Dikarenakan dalam pikiran kita sudah terdapat kategori-kategori yang memungkinkan untuk memahami matematika tersebut. Pada akhir abad 19, Cantor menemukan dan mengembangkan teori himpunan. Dalam pengembangan teori himpunan tersebut, Cantor menghadapi pernyataan-pernyataan yang seolah-olah berlawanan dengan pendapat umum atau kebenaran, tetapi kenyataanya mengandung kebenaran.

Pada awal abad ke-20, karya besar telah dicapai oleh para filsuf dan matematisi dengan diletakannya logika sebagai pondamen matematika sehingga menggagalkan usaha Hilbert untuk membangun matematika sebagai suatu sistem di atas pondasi yang kokoh. Yang menggagalkannya adalah muridnya sendiri, yaitu Kurt Godel yang berhasil menyimpulkan bahwa jika sistem matematika bersifat lengkap maka dia pasti tidak konsisten, dan jika sistem matematika konsisten maka dia tidak akan bisa lengkap.

Joko Purwanto. 2009. Refleksi Artikel Pondasi Matematika: Dari Plato sampai Godel. Terdapat pada http://sujud-angka.blogspot.co.id/2009/01/pondasi-matematika-dari-plato-sampai.html